Ответ на Номер №1134 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что ненулевые векторы a{x; y} и b{-y; x} перпендикулярны.

Перпендикулярность докажите через координатный признак: два ненулевых вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Найдите скалярное произведение по координатам x1 * x2 + y1 * y2, подставив координаты данных векторов, и покажите, что слагаемые взаимно уничтожаются. Останется сослаться на то, что оба вектора ненулевые.

Диагонали A₁A₄ и A₂A₇ правильного десятиугольника A₁A₂…A₁₀, вписанного в окружность радиуса R, пересекаются в точке B (рис. 319). Докажите, что: а) A₂A₇ = 2R; б) △A₁A₂B и △BA₄O — подобные равнобедренные треугольники; в) A₁A₄ − A₁A₂ = R.