Ответ на Номер №1044 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Дан прямоугольник ABCD. Докажите, что для произвольной точки M плоскости справедливо равенство AM² + CM² = BM² + DM².

Задача на метод координат: поместите вершину A в начало координат, а стороны AB и AD направьте по положительным полуосям, тогда A(0; 0), B(a; 0), C(a; b), D(0; b), а произвольная точка — M(x; y). Квадраты расстояний от M до всех четырёх вершин распишите по формуле расстояния между двумя точками через x, y, a, b. Отдельно сложите квадраты расстояний до противоположных вершин A и C и отдельно — до B и D. Убедитесь, что обе суммы состоят из одних и тех же слагаемых, а значит равны.

Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если:
а) a {1/4; −1}, b {2; 3}; б) a {−5; 6}, b {6; 5};
в) a {1,5; 2}, b {4; −0,5}.