Ответ на Номер №1039 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

Задача на метод координат: расположите параллелограмм так, чтобы вершина A попала в начало координат, а сторона AD легла на ось Ox; тогда A(0; 0), D(a; 0), B(b; c), C(a+b; c). Квадраты всех сторон и обеих диагоналей выразите по формуле расстояния между двумя точками через a, b, c. Сложите отдельно квадраты четырёх сторон и отдельно квадраты двух диагоналей. Приведите оба выражения к общему виду и убедитесь, что они совпадают.

Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между векторами: а) AB и AC; б) AB и DA; в) OA и OB; г) AO и OB; д) OA и OC; е) AC и BD; ж) AD и DB; з) AO и OC.