Ответ на Номер №436 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Через вершину A треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A, а из вершины B проведён перпендикуляр BH к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника BCH больше периметра треугольника ABC.

Прямая через вершину A, перпендикулярная биссектрисе угла A, является осью симметрии этого угла, поэтому отразите точку B относительно неё. Образ точки B попадёт на продолжение стороны CA за вершину A, причём отрезок BH перейдёт в равный ему, а сторона AB — в равный отрезок на этом продолжении. Тогда прямой отрезок от C до образа точки B равен сумме CA и AB, а тот же путь через точку H является ломаной. Сравнив ломаную с прямым отрезком по неравенству треугольника, получите, что периметр BCH больше периметра ABC.

Диагональ AC квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная к прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N. Найдите MN.