Ответ на Номер №444 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Дана окружность с центром O и точка A вне её. Проведите через точку A прямую, пересекающую окружность в точках B и C таких, что AB = BC.

Условие AB = BC означает, что точка B — середина отрезка AC, а точка C лежит на данной окружности. Когда C пробегает окружность, середина отрезка AC описывает такую же окружность вдвое меньшего радиуса с центром в середине отрезка AO. Постройте эту вспомогательную окружность (центр — середина AO, радиус — половина данного) и найдите её пересечение с данной окружностью — это даст точку B. Проведите прямую через A и B до второго пересечения с окружностью — получите точку C.

Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.