Ответ на Номер №437 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

В треугольнике ABC, где AB < AC, отрезок AD — биссектриса, отрезок AH — высота. Докажите, что точка H лежит на луче DB.

Примените свойство из задачи 341: так как AB < AC, основание D делит сторону BC на отрезки, из которых меньший прилежит к меньшей стороне, поэтому угол ADC оказывается тупым. Значит, треугольник ADC тупоугольный с тупым углом при вершине D. Высота, опущенная из вершины острого угла A, в тупоугольном треугольнике падает вне стороны — на её продолжение за вершину тупого угла. Поэтому основание высоты H попадает на луч DB.

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M так, что AM = AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная к прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC.