Ответ на Номер №440 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Медиана и высота треугольника, проведённые из одной вершины угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Высота образует прямые углы, а по условию углы, на которые она делит данный угол, равны, поэтому два прямоугольных треугольника у этой вершины равны — значит высота делит пополам и прилежащий отрезок основания. Вместе с тем, что медиана делит основание пополам, это позволяет выразить все отрезки основания через один. Запишите тангенсы одной и двух частей угла через высоту и этот отрезок и приравняйте их с помощью формулы тангенса двойного угла. Полученное уравнение определит доли угла и покажет, что угол при вершине прямой.

На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.