Ответ на Номер №158 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны прямая a и точка M, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную к прямой a.

Проведи окружность с центром в точке M, пересекающую прямую a в двух точках A и B; тогда MA = MB и треугольник AMB равнобедренный. Искомый перпендикуляр — это прямая, содержащая высоту такого треугольника, опущенную из вершины M на основание AB, ведь высота равнобедренного треугольника к основанию перпендикулярна ему. Построй её как серединный перпендикуляр к AB: две окружности одинакового радиуса с центрами A и B пересекутся в точке N, и прямая MN будет искомой.

Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.