Ответ на Номер №1394 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, может быть вычислена по формуле S = √((p − a)(p − b)(p − c)(p − d)), где p — полупериметр, a, b, c, d — стороны четырёхугольника.

Проведите диагональ и дважды примените теорему косинусов, учитывая дополнительность противоположных углов вписанного четырёхугольника. Найдите через стороны косинус одного из этих углов, а затем его синус по основному тригонометрическому тождеству. Представьте площадь как сумму площадей двух треугольников и разложите полученное выражение на множители через полупериметр.