Ответ на Номер №1388 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Пусть A и B — данные точки, k — данное положительное число, не равное 1. а) Докажите, что множество всех точек M, удовлетворяющих условию AM = kBM, есть окружность (окружность Аполлония). б) Докажите, что эта окружность пересекается с любой окружностью, проходящей через точки A и B, так, что их радиусы, проведённые в точку пересечения, взаимно перпендикулярны.

Введите координаты с началом в A и осью Ox вдоль AB, возведите равенство расстояний в квадрат и приведите его к уравнению окружности. Для пункта б) найдите центры обеих окружностей и докажите перпендикулярность их радиусов в точке пересечения с помощью теоремы, обратной теореме Пифагора.