Ответ на Номер №305 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На стороне AD треугольника ADC отмечена точка B так, что BC = BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.

Проведите биссектрису угла ABC. Угол ABC — внешний для треугольника BDC, а этот треугольник равнобедренный (BC = BD), поэтому угол ABC равен сумме двух равных углов при основании, то есть удвоенному углу BCD. Значит половина угла ABC равна углу BCD, а это накрест лежащие углы для прямых DC и биссектрисы при секущей BC. По признаку параллельности прямые параллельны.

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.