Ответ на Номер №300 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны отрезки P1Q1, P2Q2 и P3Q3. Постройте треугольник ABC так, чтобы: а) AB = P1Q1, BC = P2Q2, CA = 2P3Q3; б) AB = 2P1Q1, BC = P2Q2, CA = 3/2 P3Q3. Всегда ли задача имеет решение?

Сведите всё к построению треугольника по трём сторонам. Сначала постройте нужные отрезки: удвоенный откладывайте циркулем два раза подряд, а полуторный получите, разделив отрезок пополам (например, через свойство диаметра окружности). Затем отложите одну сторону и из её концов проведите две дуги радиусами, равными двум другим сторонам; точка пересечения дуг — третья вершина. Возможность построения проверяйте по неравенству треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других.

Докажите, что в тупоугольном треугольнике основание высоты, проведённой из вершины тупого угла, лежит на стороне треугольника, а основания высот, проведённых из вершин острых углов, — на продолжениях сторон.