Ответ на Номер №191 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На рисунке 111 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что a || b, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Это задача на три признака параллельности прямых, пересечённых секущей: равенство накрест лежащих углов, равенство соответственных углов и сумму односторонних углов, равную развёрнутому углу. В каждом пункте связывайте данные углы с нужной парой через вертикальные углы (они равны) и смежные углы (в сумме дают развёрнутый угол). В пункте в) обозначьте угол 3, по условию 'угол 7 в три раза больше угла 3' выразите угол 7, а затем перейдите к соответственным углам. Для каждого пункта подберите свой признак и покажите, что его условие выполняется.

Отрезок BK — биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM = MK. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.