Ответ на Номер №193 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Обозначьте общую середину отрезков точкой O; тогда AO равно OB и CO равно OD. Рассмотрите треугольники AOC и BOD: у них по две равные стороны, а углы при точке O равны как вертикальные, значит треугольники равны по первому признаку. Из равенства треугольников получите равенство накрест лежащих углов при прямых AC и BD и секущей AB. По признаку накрест лежащих углов отсюда следует требуемая параллельность.

В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.