Ответ на Номер №1003 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Векторы a и b не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) 3a - xb = ya + b; б) 4a - xa + 5b + yb = 0; в) xa + 3b - yb = 0; г) a + b - 3ya + xb = 0.

Так как a и b неколлинеарны, разложение по ним единственно: в каждом равенстве соберите коэффициенты при a и при b по отдельности и приравняйте коэффициент при a слева к коэффициенту при a справа, то же для b. Получите два простых уравнения на x и y и решите их. В пунктах, где справа стоит нулевой вектор, приравнивайте оба коэффициента к нулю.

Вершины треугольника ABC имеют координаты A (−7; 5), B (3; −1), C (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых AB, BC и CA; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.