Ответ на Номер №613 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.

Соедините точку M на основании с противоположной вершиной — треугольник разобьётся на два, основаниями которых служат равные боковые стороны, а высотами — искомые расстояния от M до этих сторон. Сумма площадей этих двух треугольников равна площади всего треугольника, поэтому половина произведения боковой стороны на сумму расстояний постоянна и от положения M не зависит.

Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, если: а) AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁ = BM/B₁M₁, где BM и B₁M₁ — медианы треугольников; б) ∠A = ∠A₁, AC/A₁C₁ = BH/B₁H₁, где BH и B₁H₁ — высоты треугольников ABC и A₁B₁C₁.