Ответ на Номер №120 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.

Так как AM — медиана, точка M — середина BC и BM = MC, а по условию AM = BM, поэтому MA = MB = MC. Значит треугольники ABM и ACM равнобедренные, и углы при их основаниях равны: угол ABM = угол BAM, угол ACM = угол CAM. Сложив эти равенства, получите, что угол при вершине A равен сумме углов B и C треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. На сторонах AB и CB отмечены соответственно точки E и F так, что AE = CF. Докажите, что: а) △BDE = △BDF; б) △ADE = △CDF.