Ответ на Номер №125 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BD. На сторонах AB и CB отмечены соответственно точки E и F так, что AE = CF. Докажите, что: a) △BDE = △BDF; б) △ADE = △CDF.

Обе части опираются на первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними); начать удобнее с пункта б). В паре ADE и CDF стороны AE и CF равны по условию, углы A и C равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а AD = DC, так как BD по условию медиана к основанию. В паре BDE и BDF сторона BD общая, стороны BE и BF равны как разности равных отрезков (BE = AB - AE, BF = BC - CF), а углы DBE и DBF равны, потому что медиана BD равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является ещё и биссектрисой. В каждом пункте останется сослаться на первый признак по найденным двум сторонам и углу между ними.

На рисунке 74 ∠DAC = ∠DBC, AO = BO. Докажите, что ∠C = ∠D и AC = BD.