Ответ на Номер №118 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Точки M и P лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведённые к прямой b, равны. Точка O — середина отрезка NQ. а) Докажите, что ∠OMP = ∠OPM; б) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°.

MN и PQ — равные перпендикуляры к прямой b, а O — середина NQ, поэтому NO = OQ и углы MNO, PQO прямые. Треугольники MNO и PQO равны по первому признаку, откуда OM = OP, то есть треугольник MOP равнобедренный и его углы при основании OMP и OPM равны (пункт а). Для пункта б заметьте, что угол NOM равен углу QOP, а три угла NOM, MOP, QOP при точке O в сумме дают развёрнутый угол (точки N, O, Q лежат на прямой b), откуда найдите угол NOM.

На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что: а) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.