Ответ на Номер №1188 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Правильный восьмиугольник A1A2...A8 вписан в окружность радиуса R. Докажите, что четырёхугольник A3A4A7A8 является прямоугольником, и выразите его площадь через R.

Центральный угол правильного восьмиугольника равен 360°/8 = 45°. Диагонали четырёхугольника A3A4A7A8 — это отрезки A3A7 и A4A8: каждая пара их концов разделена четырьмя сторонами, поэтому угол A3OA7 и угол A4OA8 равны 4*45° = 180°, значит обе диагонали проходят через центр O и являются диаметрами длиной 2R. Диагонали равны между собой и точкой O делятся пополам — по признаку это параллелограмм, а параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник. Для площади разбейте прямоугольник его диагоналями на четыре треугольника с общей вершиной O: у каждого две стороны равны R, а угол между ними равен 45° или 135°. Найдите площадь одного треугольника по формуле «половина произведения двух сторон на синус угла между ними» (учтите, что синусы 45° и 135° равны) и сложите четыре.

На трёх рёбрах параллелепипеда даны точки A, B и C. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.