Ответ на Номер №1193 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной a; б) прямоугольного треугольника с катетами a и b; в) равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b; г) прямоугольника с меньшей стороной a и острым углом α между диагоналями; д) правильного шестиугольника, площадь которого равна 24√3 см².

Во всех пунктах длина находится по формуле C = 2*π*R, поэтому вся работа — найти радиус R описанной окружности. Для правильного треугольника (а) свяжите сторону с радиусом через центральный угол 120° и теорему косинусов; для прямоугольного треугольника (б) вспомните, что гипотенуза равна диаметру, значит R = гипотенуза/2, а гипотенузу дайте теоремой Пифагора. Для равнобедренного треугольника (в) и прямоугольника (г) стройте вспомогательный прямоугольный треугольник с центром O и выражайте R по теореме Пифагора либо через синус половины угла AOB. Для правильного шестиугольника (д) используйте, что он состоит из 6 равносторонних треугольников со стороной R, приравняйте их суммарную площадь данной и найдите R.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны а) 1, 1, 2; б) 8, 9, 12; в) √39, 7, 9.