Ответ на Вопросы к параграфу №72, Часть 2 из ГДЗ по Вероятности и статистике 7-9 класс: Высоцкий И.Р.

1 Чему равно ожидаемое число успехов S при вероятности успеха 0,5 в серии из 20 испытаний? Подбросьте 20 раз монету, считая успехом выпадение орла. Подсчитайте число наступивших успехов. Совпало ли число успехов с ожидаемым значением? Сильно ли оно отличается от ожидаемого значения?

2 Производится серия испытаний Бернулли. Выберите верное утверждение: а) чем больше вероятность успеха, тем больше математическое ожидание числа неудач; б) чем больше вероятность успеха, тем меньше математическое ожидание числа неудач; в) среднее число успехов зависит только от числа экспериментов и не связано с вероятностью успеха.

3 Запишите формулы для математического ожидания и дисперсии случайных величин «число успехов» и «частота успеха» в серии из n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p.

4 Проводятся две серии испытаний Бернулли длины n. Вероятность успеха в первой серии равна 0,2, а во второй вероятность успеха равна 0,8. Не производя вычислений, сравните: а) математические ожидания числа успехов в первой серии и во второй серии; б) дисперсии числа успехов в первой серии и во второй серии.

5 Число испытаний n увеличивается. Как себя ведёт при этом: а) математическое ожидание числа успехов; б) математическое ожидание числа неудач; в) дисперсия числа успехов; г) математическое ожидание частоты успеха; д) стандартное отклонение частоты успеха?

6 Верно ли, что в серии испытаний Бернулли дисперсия числа успехов равна дисперсии числа неудач?


1. Сначала вспомните формулу ожидаемого числа успехов в серии испытаний Бернулли, а затем сравните с ней свой подсчёт орлов; величину расхождения оценивайте по стандартному отклонению числа успехов, а не на глаз.
2. Выразите математическое ожидание числа неудач через длину серии и вероятность неудачи, дополняющую вероятность успеха до единицы, и посмотрите, как оно меняется при росте вероятности успеха.
3. Найдите в тексте параграфа характеристики числа успехов в серии испытаний Бернулли, а затем посмотрите, как частота успеха связана с числом успехов и длиной серии: из этой связи получаются её ожидание и дисперсия.
4. Сравнивайте не числа, а множители в формулах: у ожидания числа успехов серии отличаются только вероятностью успеха, а в дисперсию входит ещё и вероятность неудачи — посмотрите, чему она равна в каждой серии.
5. Запишите все пять характеристик формулами и посмотрите, где в каждой стоит число испытаний: в числителе, в знаменателе или вовсе отсутствует; отдельно проверьте крайние значения вероятности успеха 0 и 1.
6. Выразите число неудач через длину серии и число успехов, запишите дисперсию каждой из этих величин через вероятности успеха и неудачи и сравните их в общем виде, а не на одном числовом примере.