Ответ на Номер №832 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Найдите множество середин всех отрезков, соединяющих данную точку со всеми точками данной прямой, не проходящей через эту точку.

Опустите из данной точки C перпендикуляр на прямую a, его основание обозначьте H, а середину отрезка CH — точкой M; через M проведите прямую b, параллельную a. Возьмите произвольную точку X прямой a: середина отрезка CX вместе с точкой M — это середины двух сторон треугольника, поэтому по свойству средней линии середина CX лежит на прямой b. Затем докажите обратное включение: каждая точка прямой b служит серединой одного из отрезков, соединяющих C с точками прямой a.

Точки P, Q, R и T соответственно — середины сторон AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD. Докажите, что при пересечении прямых AQ, BR, CT и DP образуется параллелограмм, и найдите отношение его площади к площади параллелограмма ABCD.