Ответ на Номер №839 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты BCDE, ACTM, BAHK, а затем параллелограммы TCDQ и EBKP. Докажите, что треугольник APQ прямоугольный и равнобедренный.

Используйте равные стороны и прямые углы квадратов вместе с равенством противоположных сторон параллелограммов. Докажите равенство треугольников BKP, ABC и CQT, а затем сравните треугольники PBA и ACQ. Из равенства соответствующих сторон и сложения углов при A получите оба требуемых свойства треугольника APQ.

Середины K и M сторон AB и DC выпуклого четырёхугольника ABCD соединены отрезками KD, KC, MA и MB соответственно с его вершинами. Докажите, что площадь четырёхугольника, заключённого между этими отрезками, равна сумме площадей двух треугольников, прилежащих к сторонам AD и BC.