Ответ на Номер №510 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите признаки ромба. Параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам.

Ромб — это параллелограмм со всеми равными сторонами, поэтому в каждом пункте достаточно доказать равенство двух соседних сторон. В пункте а используй, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: тогда половина одной диагонали служит в треугольнике и медианой, и высотой к другой диагонали, а такой треугольник равнобедренный. В пункте б примени накрест лежащие углы при параллельных сторонах: биссектриса создаёт треугольник с двумя равными углами, значит равнобедренный. Равенство соседних сторон и даёт ромб.

Через точку D, лежащую на стороне BC треугольника ABC, проведены прямые, параллельные двум другим сторонам и пересекающие стороны AB и AC соответственно в точках E и F. Докажите, что треугольники CDE и BDF равновеликие.