Ответ на Номер №328 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.

Высота и биссектриса выходят из вершины данного угла, а их основания лежат на противоположной стороне, причём высота ей перпендикулярна. Сначала постройте прямоугольный треугольник, где высота — катет, а биссектриса — гипотенуза; прямой угол между ними лежит у основания высоты. Это задаёт прямую противоположной стороны — она проходит через основание высоты перпендикулярно ей. Биссектриса делит данный угол пополам, поэтому от неё в обе стороны отложите по половине данного угла — стороны этих углов пересекут прямую в двух оставшихся вершинах.

Точки C₁ и C₂ лежат по разные стороны от прямой AB и расположены так, что AC₁ = BC₂ и ∠BAC₁ = ∠ABC₂. Докажите, что прямая C₁C₂ проходит через середину отрезка AB.