Ответ на Номер №290 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Прямые a и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где X∈a, Y∈b, лежат на прямой, параллельной прямым a и b и равноудалённой от этих прямых.

Обозначь M — середину отрезка XY и опусти из неё перпендикуляры MK и MH на прямые a и b. Прямоугольные треугольники MKX и MHY имеют равные гипотенузы MX=MY и равные вертикальные углы при M, поэтому равны, откуда MK=MH. Значит M равноудалена от обеих прямых и лежит на прямой, параллельной им и проходящей посередине между ними.

Постройте прямоугольный треугольник: а) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу.