Ответ на Номер №147 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Равнобедренные треугольники ADC и BCD имеют общее основание DC. Прямая AB пересекает отрезок CD в точке O. Докажите, что: а) ∠ADB = ∠ACB; б) DO = OC.

Из равнобедренности выпишите равные боковые стороны: в треугольнике ADC это AD = AC, в треугольнике BCD — BD = BC (основание DC общее). Пункт а: сравните треугольники ADB и ACB — у них AD = AC, BD = BC и общая сторона AB, значит равенство по третьему признаку, а угол ADB и угол ACB окажутся соответственными. Пункт б: из того же равенства получите равные угол DBO и угол CBO при вершине B, затем сравните треугольники DBO и CBO по сторонам BD = BC, общей стороне OB и углу между ними — по первому признаку, и отрезки DO и OC станут соответственными сторонами.

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок BC — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.