Ответ на Номер №1375 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Пусть H — точка пересечения прямых, содержащих высоты неравностороннего треугольника ABC, а O — центр описанной около этого треугольника окружности. Используя векторы, докажите, что точка G пересечения медиан треугольника принадлежит отрезку HO и делит этот отрезок в отношении 2 : 1, считая от точки H, т. е. HG/GO = 2.

Используйте свойство точки пересечения медиан и введите вспомогательную точку H1 условием GH1 = −2GO. Через середины сторон и серединные перпендикуляры докажите, что H1 лежит на двух высотах треугольника. После отождествления H1 с H нужное расположение точек следует из векторного равенства.