Ответ на Номер №1366 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что при гомотетии с центром в точке пересечения медиан треугольника и коэффициентом k = −2 серединные перпендикуляры к сторонам треугольника переходят в прямые, содержащие высоты этого треугольника.

Обозначьте середины сторон треугольника и воспользуйтесь тем, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Установите, куда при гомотетии с коэффициентом −2 переходят середины сторон. Затем примените свойство гомотетии, согласно которому прямая, не проходящая через центр, переходит в параллельную ей прямую, и используйте перпендикулярность серединных перпендикуляров соответствующим сторонам.