Ответ на Номер №646 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, E и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и MK. Найдите отрезки NE и EK, если MN = 7 см, NK = 6 см, MK = 5 см.

Докажите, что диагональ вписанного ромба, выходящая из вершины треугольника, является биссектрисой этого угла (поскольку ромб лежит на его сторонах). Затем примените свойство биссектрисы треугольника, чтобы найти отношение нужных отрезков на противоположной стороне. Зная длину всей стороны и отношение ее частей, найдите длину каждого отрезка.

В треугольнике ABC угол B прямой. Докажите, что: а) прямая BC является касательной к окружности с центром A радиуса AB; б) прямая AB является касательной к окружности с центром C радиуса CB; в) прямая AC не является касательной к окружностям с центром B и радиусами BA и BC.