Ответ на Номер №574 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому они разбивают ромб на четыре прямоугольных треугольника. Сложив их площади (или взяв одну диагональ за основание, а половину другой за высоту), получишь формулу S = (1/2)*d1*d2. Для вычислений сначала переведи обе диагонали в одни единицы измерения, а потом перемножь по формуле.

В задачах 572—574 использованы следующие обозначения для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C и высотой CH: BC = a, CA = b, AB = c, CH = h, AH = b_c, HB = a_c.
Докажите, что: а) h = ab/c; б) a²/a_c = b²/b_c.