Ответкин∙Решебники∙7 класс∙Геометрия∙Атанасян∙Номер №1343

Ответ на Номер №1343 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) по Геометрии 7-8-9 класса авторов Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, 2013г. / 2023-2026г. на Номер №1343.

2023 год Геометрия 7-9 классы: учебник базовый уровень / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 14-е издание. Просвещение, 2023-2026г. ФГОС. перейтивыбрано

2013 год Упражнение отсутствует в этой версии.

Условие 2023 г.

При данном движении каждая из вершин треугольника ABC отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя.

Анализ условия:

Пусть произвольная точка X переходит в X1. Движение сохраняет расстояния до неподвижных вершин, поэтому AX1 = AX, BX1 = BX, CX1 = CX. Значит, точка X1 лежит на окружности с центром A и радиусом AX, на окружности с центром B и радиусом BX и на окружности с центром C и радиусом CX; на этих же трёх окружностях лежит и сама точка X. Три окружности с центрами в вершинах треугольника ABC имеют не более одной общей точки, ведь их центры не лежат на одной прямой. Поэтому X1 совпадает с X, то есть любая точка плоскости отображается на себя.