Ответ на Номер №1340 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Пусть M — точка, делящая медиану AA1 треугольника ABC в отношении 2 : 1, считая от вершины, B1 — середина стороны AC треугольника. Докажите, не используя свойство медиан, что при гомотетии с центром в точке M и коэффициентом k = −1/2 отрезок AB переходит в отрезок A1B1, причём точка A переходит в точку A1, а точка B — в точку B1.

Из отношения AM : MA1 = 2 : 1 и противоположности лучей MA и MA1 следует, что A переходит в A1 при коэффициенте −1/2. Затем используйте теорему о средней линии треугольника для отрезка A1B1 и покажите, что образ точки B совпадает с B1. Отсюда следует переход всего отрезка AB в A1B1.