Ответ на Номер №880 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

В треугольнике ABC прямая, проходящая через вершину A и делящая медиану BM в отношении 1 : 2, считая от вершины, пересекает сторону BC в точке K. Найдите отношение площадей треугольников ABK и ABC.

Через середину M проведите прямую, параллельную AK, до пересечения с BC. Дважды примените теорему Фалеса, чтобы перенести заданное отношение с медианы BM на сторону BC. После этого используйте то, что площади треугольников ABK и ABC с общей высотой относятся как основания BK и BC.

Окружность отсекает на двух прямых, которые пересекаются в точке, не лежащей на окружности, равные хорды. Докажите, что расстояния от точки пересечения этих прямых до концов той и другой хорды соответственно равны между собой.