Ответ на Номер №670 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

В треугольнике ABC сторона AB равна a, а высота CH равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне AB, а две другие — соответственно на сторонах AC и BC.

Обозначьте сторону квадрата буквой. Используйте подобие прямоугольных треугольников, образованных боковой стороной квадрата и высотой исходного треугольника, а также подобие треугольника, отсекаемого верхней стороной квадрата, и исходного треугольника. С помощью пропорций выразите части одной из сторон исходного треугольника через сторону квадрата, сложите их и приравняйте к длине всей стороны.

Через точку A проведены касательная AB (B — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Докажите, что AB² = AP · AQ (теорема о квадрате касательной).