Ответ на Номер №665 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Прямые a и b пересечены параллельными прямыми AA1, BB1, CC1, причём точки A, B и C лежат на прямой a, а точки A1, B1 и C1 — на прямой b. Докажите, что AB/BC = A1B1/B1C1.

Рассмотрите два случая: когда прямые a и b параллельны и когда пересекаются. В первом случае воспользуйтесь свойствами параллелограмма для переноса отрезков. Во втором случае проведите через одну из точек прямую, параллельную другой секущей, покажите равенство отсекаемых на ней отрезков соответствующим отрезкам исходной секущей (по свойствам параллелограмма) и используйте подобие образовавшихся треугольников.

Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Докажите, что если AB — диаметр окружности, то ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.