Ответ на Номер №1208 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Найдите площадь круга, вписанного: а) в равносторонний треугольник со стороной a; б) в прямоугольный треугольник с катетом a и прилежащим к нему острым углом α; в) в равнобедренный треугольник с боковой стороной a и углом α, противолежащим основанию; г) в равнобедренную трапецию с бо́льшим основанием a и острым углом α.

Площадь ищите по формуле S = π*r*r, находя радиус r вписанной окружности. Для треугольников (а, б, в) удобна формула площадь = полупериметр умножить на r, откуда r = 2*S/P; стороны выразите через a и α — высоту равностороннего, катеты через тангенс и косинус, основание через синус половины угла. Для трапеции (г) центр лежит на биссектрисах углов при основании, а радиус в точку касания с основанием перпендикулярен ему — из прямоугольного треугольника с катетом a/2 свяжите r и половину угла α тангенсом.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона её основания равна a, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведённого через вершину пирамиды и бо́льшую диагональ основания.