Ответ на Номер №1014 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что если два вектора коллинеарны, то координаты одного вектора пропорциональны координатам другого. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

Прямое утверждение: по лемме о коллинеарных векторах при ненулевом a запишите b = k*a, тогда по правилу умножения на число координаты b равны координатам a, умноженным на k, — значит они пропорциональны с коэффициентом k. Обратное утверждение сформулируйте так: если координаты векторов пропорциональны, то векторы коллинеарны, и докажите его, собрав b как k*a по общему множителю. Отдельно оговорите случаи нулевых координат.

Найдите cos α, если: а) sin α = √3/2; б) sin α = 1/4; в) sin α = 0.