Ответ на Номер №719 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, если: а) AB/A1B1 = AC/A1C1 = BM/B1M1, где BM и B1M1 — медианы треугольников; б) ∠A = ∠A1, AC/A1C1 = BH/B1H1, где BH и B1H1 — высоты треугольников ABC и A1B1C1.

В пункте а сначала докажите подобие треугольников ABM и A1B1M1 по трём сторонам, используя свойство медианы, а затем получите равенство углов A и A1. В пункте б рассмотрите прямоугольные треугольники ABH и A1B1H1. В обоих случаях сведите доказательство к признаку подобия исходных треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие. Докажите, что угол между ними измеряется полуразностью дуг, заключённых внутри угла.