Ответ на Номер №714 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На продолжении боковой стороны OB равнобедренного треугольника AOB с основанием AB взята точка C так, что точка B лежит между точками O и C. Отрезок AC пересекает биссектрису угла AOB в точке M. Докажите, что AM < MC.

Рассмотрите треугольник AOC: лучи OB и OC совпадают, поэтому данная биссектриса является биссектрисой и угла AOC. По свойству биссектрисы AM/MC = AO/OC. Сравните AO с OC, используя равенство боковых сторон исходного равнобедренного треугольника и положение точки C.

Две окружности имеют общую точку M и общую касательную в этой точке. Прямая AB касается одной окружности в точке A, а другой — в точке B. Докажите, что точка M лежит на окружности с диаметром AB.