Ответ на Номер №98 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°.

Точка B — середина и отрезка AE, и отрезка DC, поэтому AB = BE и CB = BD. Углы ABC и EBD равны как вертикальные, значит у треугольников ABC и EBD равны две стороны и угол между ними — они равны по первому признаку. В пункте б углы A и C найди по соответствию вершин в равных треугольниках, связав их с известными углами D и E треугольника BDE.

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.