Ответ на Номер №938 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что если векторы AB и CD равны, то середины отрезков AD и BC совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD и BC совпадают, то AB = CD.

Из равенства векторов AB и CD следует, что отрезки AB и CD равны и параллельны, а значит четырёхугольник ABDC — параллелограмм (следите за порядком вершин). Его диагоналями служат как раз AD и BC, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому их середины совпадают. Обратное утверждение доказывается тем же признаком в другую сторону: общая середина отрезков AD и BC даёт параллелограмм ABDC, откуда следует равенство AB и CD.

Найдите длины векторов: а) a {5; 9}; б) b {−3; 4}; в) c {−10; −10}; г) d {10; 17}; д) e {11; −11}; е) f {10; 0}.