Ответ на Номер №802 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая m, пересекающая эти окружности в точках C и D. Через точки C и D проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке K. Докажите, что: а) величина угла CKD не зависит от выбора прямой m; б) четырёхугольник BCKD можно вписать в окружность.

Примените теорему об угле между касательной и хордой, связав углы при C и D с вписанными углами при B. Выразите угол CKD через постоянный угол CBD, определяемый двумя исходными окружностями, а затем проверьте признак вписанного четырёхугольника по сумме противоположных углов.

На стороне BC треугольника ABC отмечена точка N так, что BN = 2NC. Выразите вектор AN через векторы a = BA и b = BC.