Ответ на Номер №1292 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

В окружность с центром O вписаны два равносторонних треугольника ABC и A1B1C1, причём вершины обозначены так, что направление обхода по дуге ABC от точки A к точке C совпадает с направлением обхода по дуге A1B1C1 от точки A1 к точке C1. Используя поворот вокруг точки O, докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 либо проходят через точку O, либо, пересекаясь, образуют равносторонний треугольник.

Рассмотрите поворот вокруг точки O на 120° в направлении обхода вершин. Он циклически переводит A в B, B в C и одновременно A1 в B1, B1 в C1, поэтому прямые AA1, BB1 и CC1 переходят друг в друга. Разберите случаи наличия и отсутствия у этих прямых общей точки.

Даны два равных отрезка AB и A₁B₁. Докажите, что существуют два и только два движения, при которых точки A и B отображаются соответственно в точки A₁ и B₁.