Ответ на Номер №562 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов — 45°.

Проведи диагональ; по условию она равна стороне, поэтому образованный ею треугольник равнобедренный. Вместе с углом 45° при основании он оказывается прямоугольным равнобедренным, а большая сторона параллелограмма служит его гипотенузой. Высота параллелограмма к большей стороне совпадает с высотой этого треугольника, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу; найди её и умножь на большую сторону.

В треугольнике ABC сторона AB равна a, а высота CH равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне AB, а две другие — соответственно на сторонах AC и BC.