Ответ на Номер №226 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны треугольник ABC и точки M и N такие, что середина отрезка BM совпадает с серединой стороны AC, а середина отрезка CN — с серединой стороны AB. Докажите, что точки M, N и A лежат на одной прямой.

Обозначь общую середину отрезка BM и стороны AC, а также общую середину отрезка CN и стороны AB. Через равенство отрезков до этих середин и вертикальные углы получи равные треугольники, из которых следует, что прямые AM и AN обе параллельны BC. Дальше сошлись на аксиому параллельных прямых: через точку A параллельная к BC единственна, поэтому AM и AN — одна и та же прямая.

Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.